在一个正方形内画中小两个正方形,具有公共顶点,被分成了甲,乙和丙,周长比为4：5：7,求大正方形的面积 在一个大正方形内画中小两个正方形,具有公共顶点,这样被分成了正方形区域甲,L型区 …
正方形内的嵌套分割
在一个大正方形内部，以其一个顶点（例如左下角顶点O）为公共顶点，分别向内画出两个较小的正方形。这两个小正方形与大正方形同向，且依次嵌套。假设最大的正方形为ABCD，公共顶点为A。首先，以A为顶点，在ABCD内部画一个较小的正方形AEFG。接着，再以同一个顶点A为顶点，在AEFG内部画一个更小的正方形AHIJ。这样，整个图形就由三个从大到小、共享顶点A的正方形嵌套而成。
区域分割与“甲”部分的形成
这三个正方形的边彼此平行，它们将大正方形ABCD的内部区域分割成了多个部分。其中最引人关注的是被标记为“甲”的区域。通常，“甲”区域指的是介于最大正方形（ABCD）和第二大正方形（AEFG）之间，但又未被最小正方形（AHIJ）所覆盖的那一部分靠近公共顶点A的L形区域。具体来说，可以想象从点A出发，沿着大正方形的两边AB和AD延伸，直到遇到第二大正方形的边。这两条线段与第二大正方形的边围成了一个更小的正方形角部区域，而这个角部区域又被最小的正方形占去了一部分，剩余的那个“边框”形状就是“甲”。
几何特性与数学意义
这种构造在几何问题中颇具意义。它自然地产生了面积成比例的一系列区域。如果设最大正方形的边长为L，第二大正方形的边长为其k倍（0
