解 第一个人有3个位置 第二个人有2个位置 第三个人有1个位置 共有 3*2*1=6种方法 四个人时 第一个人有4个位置 第二个人有3个位置 第三个人有2个位置 第四个人有1个位置 共有4* 3*2*1=24 …
三位同学站一排照相的站法
这是一个典型的排列问题。当三位同学（假设称为A、B、C）站成一排照相时，我们需要计算所有可能的排列顺序。我们可以这样思考：首先选择站在第一个位置的同学，有A、B、C三种选择；当第一个位置确定后，第二个位置只能在剩下的两位同学中选择，因此有两种选择；当前两个位置都确定后，最后一个位置只剩下唯一的一位同学。根据乘法原理，总的站法数就是各步骤选择数的乘积，即 3 × 2 × 1 = 6 种。我们可以具体列出这六种站法：ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA。在数学上，这就是3的阶乘，记作 3! = 6。
四位同学站一排照相的站法
同理，当四位同学（A、B、C、D）站成一排时，计算过程类似但步骤更多。确定第一个位置有4种选择；之后第二个位置有3种选择；第三个位置有2种选择；最后一个位置只有1种选择。因此，总的站法数为 4 × 3 × 2 × 1 = 24 种。这就是4的阶乘，记作 4! = 24。我们可以理解，每增加一位同学，排列的可能性就会大幅增加，因为新同学可以插入到原有任何排列的各个空隙中。
问题的延伸与核心原理
这类问题揭示了排列组合中的基本原理——乘法原理和阶乘的概念。对于n位不同的同学站成一排，其所有可能的排列数就是n的阶乘（n!）。从3! = 6 到 4! = 24，我们可以看到人数仅增加一人，排列总数却增长了4倍，这体现了阶乘函数的快速增长特性。这个简单的照相站位问题，是理解更复杂排列组合问题的基石，在实际生活中如排队、密码设置、赛事安排等方面都有广泛的应用。
