已知E、F是正方形ABCD的边AB、DC的中点，点G在线段EF上，∠GDA的平分线交AE于H点，并且HG⊥GD，则∠HD

解题思路：根据题意作出图形，由四边形ABCD是正方形可以得出AB=BC=CD=AD，E、F是AB、DC的中点可以得出AD=2DF，利用全等三角形的性质可得GD=AD，进而得出GD=2DF，得出∠DGF=30°，有平行线的性质可得∠ADG的度数，进而求出∠HDA的度数．

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=90°，
∵HG⊥GD，
∴∠HGD=90°，
∴∠A=∠HGD=90°，
∵DH平分∠ADG，
∴∠ADH=∠GDH，
又∵DH=DH，
∴△ADH≌△GHH，
∴AD=DG，
∵AB=BC=CD=AD，
∵E是AB中点，
∴DF=[1/2]DC=[1/2]AD=[1/2]DG，
∴∠DGF=30°，
∵E、F是正方形ABCD的边AB、DC的中点，
∴EF∥AD，
∴∠ADG=∠DGF=30°，
∴∠HDA=15°．
故答案为：15°．

点评：
本题考点： 正方形的性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．

考点点评： 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和全等三角形的性质以及平行线的性质和含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，反之也成立．