已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA=AD=2,PA⊥平面ABCD,E,F分别是线段AB,BC的中点,则

已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA=AD=2,PA⊥平面ABCD,E,F分别是线段AB,BC的中点,则PE与FD所成角的余弦值为(  )
A.-[2/5]
B.-[1/2]
C.[2/5]
D.[1/2]
kk与公平 1年前 已收到1个回答 举报

xx不戒 幼苗

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解题思路:以A为原点,以AB为x轴,AD为y轴,AP为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出PE与FD所成角的余弦值.

如图,以A为原点,以AB为x轴,AD为y轴,AP为z轴,
建立空间直角坐标系,
∵PA=AD=2,E,F分别是线段AB,BC的中点,
∴P(0,0,2),E(1,0,0),
F(2,1,0),D(0,2,0),


PE=(1,0,−2),

FD=(−2,1,0),
设PE与FD所成角为θ,
则cosθ=|cos<

PE,

FD>|
=|
−2

5•
5|
=[2/5].
故选:C.

点评:
本题考点: 异面直线及其所成的角.

考点点评: 本题考查异面直线所成角的余弦值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用.

1年前

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