8737492 幼苗
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(Ⅰ)证明:连接BD交AC于点O,连接EO.
∵O为BD中点,E为PD中点,
∴EO∥PB.(3分)
∵EO⊂平面AEC,PB⊄平面AEC,
∴PB∥平面AEC.(6分)
(Ⅱ)取AD中点L,过L作LK⊥AC于K,连接EK、EL,
∵L为AD中点,
∴EL∥PA,
∴EL⊥平面ABCD,
∴LK为EK在平面ABCD内的射影.
又LK⊥AC,
∴EK⊥AC,
∴∠EKL为二面角E-AC-D的平面角.(10分)
在Rt△ADC中,LK⊥AC,
∴△AKL∽△ADC.
∴[KL/DC=
AL
AC],设正方形边长为2,
KL
2=
1
2
2,
∴KL=
2
2.(12分)
在Rt△ELK中,tanEKL=
EL
KL=
1
2
2=
2,
∴二面角E-AC-D的大小为arctan
2.(14分)
点评:
本题考点: 平面与平面之间的位置关系.
考点点评: 本题主要考查了平面与平面之间的位置关系,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题.
1年前
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PC⊥底面ABCD.
1年前1个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗