若a的平方能被2整除,a是整数,求证:a也能被2整除.

海上漂流 1年前 已收到2个回答 举报

uu060421 幼苗

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证明:
若a的平方能被2整除,a是整数,求证:a也能被2整除.
a^2=a*a
反证法:
如果2不能整除a,
则a=2n+1,n是整数,于是
a^2=(2n+1)^2=4n^2+4n+1,
因为2不能整除(4n^2+4n+1),
a的平方能被2整除,这显然是个矛盾.
于是
a也能被2整除

1年前

5

马元元 精英

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假设a不能被2整除
则a是奇数,
令a=2n-1,n是自然数
则a²=4n²-4n+1
=2(2n²-2n)+1
2(2n²-2n是偶数,则a²=2(2n²-2n)+1是奇数
这个a²能被2整除矛盾
所以假设错误
所以a能被2整除

1年前

2
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