求证：5个连续整数的平方和能被5整除．

BBloveyou 1年前 已收到3个回答 举报
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陶丹 幼苗

共回答了16个问题采纳率：87.5% 举报

解题思路：设五个连续整数分别为n-2，n-1，n，n+1，n+2，根据题意得出方程证明即可．

证明：设五个连续整数分别为n-2，n-1，n，n+1，n+2，
则（n-2）2+（n-1）2+n2+（n+1）2+（n+2）2=5n2+10，
故能被5整除．

点评：
本题考点： 完全平方公式．

考点点评： 本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式是解题的关键．

1年前

7

卡三萬 幼苗

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设中间数为x
(x-2)^2+(x-1)^2+x^2+(x+1)^2+(x+2)^2
=x^2-4x+4+x^2-2x+1+x^2+x^2+2x+1+x^2+4x+4
=5x^2+10
=5(x^2+2)
能被5整除

1年前

1

阿弥陀佛54775 幼苗

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设第三个数为n,则这五个数平方和为5倍的n平方加十，这个数是五的倍数。

1年前

1
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