求证：若一个整数的数字和能被3整除,则这个整数能被3整除,为什么这个是对的?

风华绝代小排骨 1年前 已收到7个回答 举报
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为爱流汨 幼苗

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设一个整数各位为从个位数开始为a0、a1、a2、.an
则：这个数=an*10^n+.+a2*10²+a1*10+a0
=(an+.+a2+a1+a0)+an*(10^n-1)+.a2*99+a1*9
因为10^n-1=9.9 （共n个9）：是3的倍数
所以：只要an+.+a2+a1+a0是3的倍数,这个数就能被3整除
所以,整数的数字和能被3整除,则这个整数能被3整除.
得证

1年前 追问

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风华绝代小排骨 举报

请问4.5.6楼的证明对吗？错在哪里？谢谢

举报 为爱流汨

你倒是在广开言路么。。

风华绝代小排骨 举报

呵呵，是啊，因为我看不明白嘛，你能分析一下吗？谢谢

如果还有_QQ 幼苗

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这个问题证明好象没有，反正从小学开始老师就是这么教的。属于公理吧！

1年前

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lv2125 幼苗

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五年级

1年前

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zhuwei1139 幼苗

共回答了6个问题 举报

一个整数各位为从个位数开始为a0、a1、a2、....an
则：这个数=an*10^n+.......+a2*10²+a1*10+a0
=(an+....+a2+a1+a0)+an*(10^n-1)+....a2*99+a1*9
因为10^n-1=9......9 （共n个9）：是3的倍数
因此，只要an+....+a2+a1+a0是3的倍数，这个数就能被...

1年前

1

阿莲卡 幼苗

共回答了2个问题 举报

先假设这个整数为3位数，个位，十位，百位的数字分别为Z,Y,X,那么这个数的通式为100X+10Y+Z,如果X+Y+Z是3的倍数，.100X+10Y+Z-(X+Y+Z)=99X+9Y=9(11X+Y)，
同理，不论这个数是几位，都可以变成9的倍数

1年前

0

56131545 幼苗

共回答了7个问题 举报

我认为不存在简洁的证明。不简洁的证明可以如下：
1*3=3
2*3=6
3*3=9
4*3=12
5*3=15
6*3=18
7*3=21
8*3=24
9*3=27
这些都个位十位加起来都能被三整除，然后推广。
设ab，cd（ac表示十位数，bd表示个位数）都能被三整除，且小于28，如果ab能被3整除，cd能...

1年前

0

liuli8520 幼苗

共回答了280个问题 举报

设m、n为0—9的数，
求证：只要m+n=3r （r 为整数 )
那么10m+n=3s （ s 为整数)
证明：∵9m=3*3m, m+n=3r,
∴9m+m+n=9m+3r
∴10m+n=3r+9m=3(r+3m)=3s请问二楼的证明对吗？错在哪里？你的跟他的有什么不同呢？你看过后感觉怎么...

1年前

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