证明:若一个整数的各位数字之和能被 9 整除,则这个整数能被 9 整除.

百变神猪 1年前 已收到6个回答 举报
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henryawo 幼苗

共回答了29个问题采纳率：89.7% 举报

　　相信你可以看得明白.

1年前

2

losercool 幼苗

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证明：设整数为xy
因x+y=9k,(k为整数）
xy=10x+y=9x+(x+y)=9x+9k=9(x+k)
所以
xy=9(x+k)，（x，k为整数）
整数xy是9的倍数
所以整数xy能被 9 整除.

1年前

3

kennykiss 幼苗

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可以参考http://zhidao.baidu.com/question/414142293.html

1年前

1

sobadly 幼苗

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设a、b、c、d、m为整数
设一个数=m
m=a*100+b*10+c
由题意得a+b+c=9*d
m=9d+99a+9b=9*（d+11a+b）

1年前

1

life201 幼苗

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设这个整数为m=a1a2a3...an（an为个位数，a(n-1)为十位数，a(n-2)为百位数，以此类推)
m=a1*10^(n-1)+a2*10^(n-2)+...+a(n-1)*10+an
a1*10^(n-1)，a2*10^(n-2)，...，a(n-1)*10除以9的余数依次为a1,a2,...,a(n-1)
所以m除以9的余数为a1+a2+...+a(n-1)...

1年前

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woc0 幼苗

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设整数位a0+a1*10+a2*10^2+...+an*10^n
则上式=(a0+a1+...+an)+a1*9+a2*9*10+...+an*9*10^(n-1)
=(a0+a1+...+an)+9*(a1+a2*10+...+am*10^(n-1)
又因为a0+a1+...+an)能被9整除，
所以此整数能被9整除

1年前

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