证明：一个正整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除,那么这个正整数能被11整除（不用同余

比如证明70345能被11整除,则
70345=7*10000+0*1000+3*100+4*10+5
=7*(9999+1)+0*(1001-1)+3*(99+1)+4*(11-1)+5
=7-0+3-4+5+(7*9999+0*1001+3*99+4*11)
=(7+3+5)-(0+4)+(7*909+0*91+3*11+4)*11
因为(7*909+0*91+3*11+4)*11能被11整除,所以只要看(7+3+5)-(0+4)能否被11整除,而(7+3+5)-(0+4)又正好是奇数位数字之和与偶数位数字之和的差.

嗯，我订正一下(7+3+5)-(0+4)+(7*909+0*91+3*11+4)*11
这里面有一个错误，应该是=(7+3+5)-(0+4)+(7*909+0*91+3*9+4)*11