（2012•黑龙江）一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回．一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出

（2012•黑龙江）一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回．一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，立即返回（掉头时间忽略不计）．已知轮船在静水中的速度是22千米/时，水流速度是2千米/时．下图表示轮船和快艇距甲港的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：
（顺流速度=船在静水中速度+水流速度，逆流速度=船在静水中速度-水流速度）

（1）甲、乙两港口的距离是______千米；快艇在静水中的速度是______千米/时；
（2）求轮船返回时的解析式，写出自变量取值范围；
（3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？（直接写出结果）

louiserukawa 1年前已收到1个回答举报

单足鱼幼苗

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解题思路：（1）轮船的速度是：22+2=24千米/时，乘以时间即可求得两港口之间的距离，快艇从乙港到甲港用的时间是2小时，据此即可求得快艇的速度，即在逆水中的速度，进而求得快艇在静水中的速度；
（2）轮船回来时的速度是静水中的速度与水速的差，路程是两港口之间的距离，因而可以求得会来是所用的时间，则C的坐标可以求得，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（3）再求出函数EF的解析式，根据返回途中相距12千米，即两个函数的函数值的差是12，则可以列出方程，求得x的值．

（1）3×（22+2）=72千米，
72÷2+2=38千米/时；

（2）点C的横坐标为：4+72÷（22-2）=7.6，
∴C（7.6，0），B（4，72），
设直线BC解析式为y=kx+b（k≠0），则

7.6k+b＝0
4k+b＝72，
解得

k＝−20
b＝152．
∴y=-20x+152（4≤x≤7.6）；

（3）轮船返回用时72÷（22-2）=3.6，
∴点C的坐标为（7.6，0），
设线段BC所在直线的解析式为：y=kx+b，
∵直线过点（4，72），（7.6，0），∴解析式为：y=-20x+152，
根据题意得：40x-160-（-20x+152）=12
或-20x+152-（40x-160）=12，
解得：x=5.4或x=5．
由于快艇晚出发2小时，所以5.4-2=3.4或5-2=3
∴快艇出发3小时或3.4小时两船相距12千米．

点评：
本题考点：一次函数的应用．

考点点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，以及待定系数法求函数的解析式，注意利用数形结合可以加深对题目的理解．

1年前

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