已知等比数列{an},证明{lg an}成等差数列

老猫奴 1年前 已收到2个回答 举报
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viko_gz 幼苗

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设等比数列{an}的首项为a1,公比为q（a1＞0,q＞0）
an+1=a1q^n
an=a1q^(n-1)
an-1=a1^(n-2)
则lgan+1=lg（a1q^n）=lga1+nlgq
lgan=lg[a1q^(n-1)]=lga1+(n-1)lgq
lgan-1=lg[a1^(n-2)]=lga1+(n-2)lgq
∵lgan+1+lgan-1=lga1+nlgq+lga1+(n-2)lgq=2[lga1+(n-1)lgq]=2lgan
∴{lg an}成等差数列

1年前

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mydyz 幼苗

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（2）在an与a(n 1)之间插人n个数，使这n 2个数组成一个公差为dn的{s(n) 1}是首项为s(1) 1=a(1) 1=a 1,公比为3的等比数列. s(

1年前

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