一个相似三角形的题目,做好+分如图,在△ABC中,AD是高,矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上,QM在边BC上,
一个相似三角形的题目,做好+分
如图,在△ABC中,AD是高,矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上,QM在边BC上,若BC=a,AD=h,PN=x,PQ=y,
1 求证（x/a）+（y/h）=1
2 如果BC=12,AD=8,PN=x,就SPQMN的表达式,并求出最大值
3 如上,是否存在两个不同矩形PQMN,使他们的面积和正好等于三角形的面积
如图,在△ABC中,AD是高,矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上,QM在边BC上,若BC=a,AD=h,PN=x,PQ=y,
1 求证（x/a）+（y/h）=1
2 如果BC=12,AD=8,PN=x,就SPQMN的表达式,并求出最大值
3 如上,是否存在两个不同矩形PQMN,使他们的面积和正好等于三角形的面积
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1.∵x/a=AP/AB,y/h=BP/AB
∴x/a+y/h=AP/AB+BP/AB=(AP+BP)/AB=1
2.由题意得,x/12=(8-y)/8,∴y=(-2/3)x+8
∴SPQMN=xy=(-2/3)x²+8x,
当x=6时,y有最大值为24
3.不可能存在两个不同矩形PQMN,使他们的面积和正好等于三角形的面积,
因为三角形ABC的面积为48,而已有一个最大矩形面积是24了,另一个矩形的面积也不可能小于24,不然两个矩形就完全相同了
∴x/a+y/h=AP/AB+BP/AB=(AP+BP)/AB=1
2.由题意得,x/12=(8-y)/8,∴y=(-2/3)x+8
∴SPQMN=xy=(-2/3)x²+8x,
当x=6时,y有最大值为24
3.不可能存在两个不同矩形PQMN,使他们的面积和正好等于三角形的面积,
因为三角形ABC的面积为48,而已有一个最大矩形面积是24了,另一个矩形的面积也不可能小于24,不然两个矩形就完全相同了
1年前
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