如图,圆O与圆O'相交于点A、B,CE切圆O于点C,交圆O'于点D、E.求证∠CAD+∠CBE=180°

TMS320LF240xDSP 1年前 已收到2个回答 举报
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wrq086 幼苗

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证明：
连接AB
∵CD是圆O的切线
∴∠DCA=∠ABC【弦切角等于夹的弧所对的圆周角】
∵ABED四点共圆
∴∠CDA=∠ABE【四点共圆,外角等于内对角】
∵∠DCA+∠CDA+∠CAD=180º
∴∠ABC+∠ABE+∠CAD=180º
∵∠CBE=∠ABC+∠ABE
∴∠CAD+∠CBE=180º

1年前

7

紫衣侠 幼苗

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连接BA并延长CD于F
因为CE切圆O于点C
所以角DCA=角CBF
又因为A B D E四点共圆
所以角CDA=角FBE
在三角形CAD中，∠CAF+∠DAF+∠DCA+∠CDA=180°，∠CAF+∠DAF=∠CAD
∠CBF+∠FBE=∠CBE
所以 ∠CAD+∠CBE=180°

1年前

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