三个同学对问题“关于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1，12]上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解
三个同学对问题“关于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1，12]上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路．
甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．
乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．
丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图象”．
参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是______．
甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．
乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．
丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图象”．
参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是______．
赞 gflc6b 幼苗
共回答了22个问题采纳率：77.3% 举报
解题思路：利用“不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”的想法：原式化为：a≤x+
+|x2−5x|
再利用：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”即可解决．
| 25 |
| x |
再利用：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”即可解决．
由x2+25+|x3-5x2|≥ax，1≤x≤12⇒a≤x+
25
x+|x2−5x|，
而x+
25
x≥2
x•
25
x＝10，等号当且仅当x=5∈[1，12]时成立；
且|x2-5x|≥0，等号当且仅当x=5∈[1，12]时成立；
所以，a≤[x+
25
x+|x2−5x|]min＝10，等号当且仅当x=5∈[1，12]时成立；
故答案为（-∞，10]；
点评：
本题考点： 绝对值不等式的解法；基本不等式在最值问题中的应用．
考点点评： 本题主要考查了绝对值不等式的解法、基本不等式在最值问题中的应用，是一道已给出解法提示，让解题者得到友情提醒的情况下答题，富有创意．
1年前
10
可能相似的问题
-
已知x2+10xy+25y2-1=0,化简x3+5x2y+ x2
1年前1个回答
-
已知x2+10xy+25y2-1等于0化简x3+5x2y+x2
1年前1个回答
你能帮帮他们吗