如图，抛物线 （a 0）与双曲线 相交于点A，B. 已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（
| 如图，抛物线  （a 0）与双曲线 相交于点A，B. 已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）.（1）求实数a，b，k的值； （2）过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，求所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标.  |
赞 二十又八 幼苗
共回答了20个问题采纳率：75% 举报
（1）因为点A（1，4）在双曲线
上，
所以k="4." 故双曲线的函数表达式为
. ……………………..2分
设点B（t，
），
，AB所在直线的函数表达式为
，则有
解得
，
……………..4分
于是，直线AB与y轴的交点坐标为
，…………………..5分
故
，整理得
，
解得
，或t＝
（舍去）．所以点B的坐标为（
， ）．…………………..8分
因为点A，B都在抛物线
（a
0）上，所以
解得
…………10分
（2）如图，因为AC∥x轴，所以C（
，4），于是CO＝4
. 又BO=2 ，所以
.
设抛物线 （a 0）与x轴负半轴相交于点D，则点D的坐标为（
，0）.
因为∠COD＝∠BOD＝
，所以∠COB=
. …………12分
（i）将△
绕点O顺时针旋转 ，得到△
.这时，点
( ，2)是CO的中点，点
的坐标为（4，
）.
延长
到点
，使得
=
，这时点 （8， ）是符合条件的点. …………16分（ii）作△ 关于x轴的对称图形△
，得到点
（1， ）；延长
到点
，
上，所以k="4." 故双曲线的函数表达式为
. ……………………..2分设点B（t，
），
，AB所在直线的函数表达式为
，则有
解得
，
……………..4分于是，直线AB与y轴的交点坐标为
，…………………..5分故
，整理得
，解得
，或t＝
（舍去）．所以点B的坐标为（
， ）．…………………..8分因为点A，B都在抛物线
（a
0）上，所以
解得
…………10分（2）如图，因为AC∥x轴，所以C（
，4），于是CO＝4
. 又BO=2 ，所以
.
设抛物线
（a 0）与x轴负半轴相交于点D，则点D的坐标为（
，0）.因为∠COD＝∠BOD＝
，所以∠COB=
. …………12分（i）将△
绕点O顺时针旋转 ，得到△
.这时，点
( ，2)是CO的中点，点
的坐标为（4，
）.延长
到点
，使得
=
，这时点 （8， ）是符合条件的点. …………16分（ii）作△ 关于x轴的对称图形△
，得到点
（1， ）；延长
到点
，
1年前
3
可能相似的问题