观察不等式猜想结论并证明.以下三个不等式(1²+4²)(9²+5²)≥(1X9+

观察不等式猜想结论并证明.
以下三个不等式
(1²+4²)(9²+5²)≥(1X9+4X5)²
(6²+8²)(2²+12²)≥(6X2+8X12)²
(20²+10²)(102²+7²)≥(20X102+10X7)²
请你观察这三个不等式,猜想出一个一般性的结论,并证明你的结论.
说明哪类知识点.
绝对真实 1年前 已收到2个回答 举报
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tx430 幼苗

共回答了29个问题采纳率：86.2% 举报

(a²+b²)(c²+d²)≥(ac+bd)²
证明：
左边=a²c²+a²d²+b²d²+b²c²
右边=a²c²+b²d²+2abcd
左边-右边=a²d²+b²c²-2abcd=(ad-bc)²≥0
证毕
第二种证法：设向量α=(a,b) β=(c,d) 则有
αβ=|α||β|cosθ

1年前

7

lejiajie 幼苗

共回答了99个问题 举报

(x²+y²)(m²+n²)≥(xm+yn)²
(x²+y²)(m²+n²)-(xm+yn)²=x²m²+y²m²+x²n²+y²n²-x²m²-y²n²-2xymn
=(ym-xn)²≥0

1年前

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