如图所示,在△ABC中,O是高AD和BE的交点,观察图形,试猜想∠C和∠DOE之间具有怎样的数量关系,并证明你的猜想结论

如图所示,在△ABC中,O是高AD和BE的交点,观察图形,试猜想∠C和∠DOE之间具有怎样的数量关系,并证明你的猜想结论.
夜宴会 1年前 悬赏5滴雨露 已收到2个回答 我来回答 举报

guoke889 幼苗

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解题思路:由于∠DOE是△AOE的外角,故∠DOE=∠OAE+∠AEO=∠OAE+90°=∠OAE+∠ADC,即∠C+∠DOE=∠OAE+∠ADC+∠C=180°.

∠C+∠DOE=180°.
∵AD,BE是△ABC的高(已知),
∴∠AEO=∠ADC=90°(高的意义),
∵∠DOE是△AOE的外角(三角形外角的概念),
∴∠DOE=∠OAE+∠AEO(三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和)
=∠OAE+90°(∠AEO=90°)
=∠OAE+∠ADC(∠ADC=90°)
∴∠C+∠DOE=∠OAE+∠C+∠ADC=90°+90°=180°.
另法:在四边形CEOD中,∠C+∠EOD+90°+90°=360°,
则∠C+∠EOD=180°.

点评:
本题考点: 三角形的外角性质;三角形内角和定理.

考点点评: 此类题目比较简单,解答此类题目要注意:
①求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件;
②三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决.

1年前

1

terry_t_x 幼苗

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角C跟角DOE互补,就是两个角相加=180度~
(注:以下AOB等价与DOE)
∠AOB=180°-∠C.
四边形ODCE中,∠ODC=90°∠OEC=90°,
四边形内角和等于360°,
∠DOE+∠C+∠ODC+∠OEC=360°,
∠DOE+∠C=180°,
而∠AOB=∠DOE,
∠AOB=180°-∠C.

1年前

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