已知函数f（x）=cos^2（x+∏/12）+1/2sin2x
已知函数f（x）=cos^2（x+∏/12）+1/2sin2x
1.求f（x)的最小正周期
2.已知A是三角形ABC的内角,f（A）+f（A-∏/3）=37/25,求sinA+cosB的值
1.求f（x)的最小正周期
2.已知A是三角形ABC的内角,f（A）+f（A-∏/3）=37/25,求sinA+cosB的值
赞 若乔1030 幼苗
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是求sinA+cosA吧?
f（x）=cos²（x+π/12）+1/2sin2x
=1/2[1+cos(2x+π/6）+sin2x]
=1/2(1+cosπ/6cos2x-sinπ/6sin2x+sin2x)
=1/2(1+√3/2cos2x+1/2sin2x)
=1/2[1+cos(2x-π/6）]
=1/2cos(2x-π/6）+1/2
故T=2π/2=π
f（A）+f（A-π/3）
=1/2cos(2A-π/6）+1/2cos(2A-2π/3-π/6)+1
=1/2cos(2A-π/6）-1/2cos(2A+π/6)+1
=sinπ/6sin2A+1
=1/2sin2A+1
=37/25
故sin2A=24/25
故（sinA+cosA）²=1+sin2A=49/25
因sin2A=2sinAcosA=24/25>0,
A为△ABC内角
故sinA>0
故cosA>0
故sinA+cosA>0
故sinA+cosA=7/5
f（x）=cos²（x+π/12）+1/2sin2x
=1/2[1+cos(2x+π/6）+sin2x]
=1/2(1+cosπ/6cos2x-sinπ/6sin2x+sin2x)
=1/2(1+√3/2cos2x+1/2sin2x)
=1/2[1+cos(2x-π/6）]
=1/2cos(2x-π/6）+1/2
故T=2π/2=π
f（A）+f（A-π/3）
=1/2cos(2A-π/6）+1/2cos(2A-2π/3-π/6)+1
=1/2cos(2A-π/6）-1/2cos(2A+π/6)+1
=sinπ/6sin2A+1
=1/2sin2A+1
=37/25
故sin2A=24/25
故（sinA+cosA）²=1+sin2A=49/25
因sin2A=2sinAcosA=24/25>0,
A为△ABC内角
故sinA>0
故cosA>0
故sinA+cosA>0
故sinA+cosA=7/5
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你能帮帮他们吗