（2014•黄浦区一模）已知函数f（x）=3sinωx+cosωx+c（ω＞0，x∈R，c是实数常数）的图象上的一个最高

（1）∵f（x）=
3sinωx+cosωx+c
=2（

3
2sinωx+[1/2]cosωx）+c
=2sin（ωx+[π/6]）+c，
∴f（x）_max=2+c=1，f（x）_min=-2+c=-3，
∴c=-1；
又[T/2]=[2π/3]-[π/6]=[π/2]，
∴T=[2π/ω]=π，
∴ω=2，
∴f（x）=2sin（2x+[π/6]）-1．
由2kπ-[π/2]≤2x+[π/6]≤2kπ+[π/2]（k∈Z），得：kπ-[π/3]≤x≤kπ+[π/6]（k∈Z），
∴函数f（x）的单调增区间为[kπ-[π/3]，kπ+[π/6]]（k∈Z）；
（2）依题意，

AB•

BC

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题考查三角函数中的恒等变换，考查向量的数量积与诱导公式，突出考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题．