设函数f(x)＝13ax3−x2(a＞0)在（0，2）上不单调，则a的取值范围是______．

郑云天 1年前已收到2个回答举报

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解题思路：先求导函数，再利用函数f(x)＝

ax3−x2(a＞0)在（0，2）上不单调，所以f′（x）在（0，2）上有零点，即可求得结论．

求导函数可得f′（x）=ax²-2x
因为函数f(x)＝
1
3ax3−x2(a＞0)在（0，2）上不单调，
所以f′（x）在（0，2）上有零点
f'（x）=x（ax-2）有零点0和[2/a]，开口向上，
∵a＞0，∴[2/a]＜2，∴a＞1
故答案为：（1，+∞）．

点评：
本题考点：利用导数研究函数的单调性．

考点点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查学生的计算能力，属于基础题．

1年前

martinlzx 幼苗

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你的题目是否为 f(x)=1/3ax^3-x^2(a>0)？
如果是的话，可以用求导的方法解决，f"(x)=ax^2-2x=ax(x-2/a)
因为函数在(0,2)上不单调，所以函数f"(x)在(0,2)有零点，(你画出f'(x)的图象就很容易看出来了)
令f"(x)=0，得x=0或x=2/a，所以2/a∈(0,2)，即0<2/a<2，因为a>0，所以解得a>1...

1年前

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