已知函数f（x）＝x＋1/2x＋2 （x大于等于1）

已知函数f（x）＝x＋1/2x＋2 （x大于等于1）
运用函数单调性的定义证明f（x）在[1,正无穷）为曾函数.
求f（x）最小值

o梦游的鱼o 1年前已收到1个回答举报

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设x1>x2>=1
则f(x1)-f(x2)=x1＋1/2x1＋2-(x2＋1/2x2＋2)
=x1-x2+(x2-x1)/2(x1*x2)
=(x1-x2)(1-1/（2*x1*x2）)>0
所以f（x）在[1,正无穷）为增函数.
所以f(x)的最小值是在x=1的时候取到
最小值为7/2

1年前

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