已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx的导函数的图象关于直线x=2对称.(1)求b的值 (2)若c=9,求f(x)的单

(1)f'(x) = 3x^2 + 2bx +c 关于x=2对称
即 x=2是导函数的极值点
因此 f''(2) = 0 即 6*2 + 2b = 0 所以 b = -6
(2) 当c = 9时 ,原函数为 f(x) = x^3-6x^2+9x
f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 = 3 ( x-3)(x-1) > 0 可以解出
x> 3 或者 x< 1 此时 是函数的单调增区间
1 < x < 3是函数的单调减区间
因此 x = 1 函数的极大值 f(1) = 4
x= 3 函数极小值 f(3) = 0