如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC沿线段BC向右平移得到△DEF，使CE=AE，连结AD、AE、CD，

∵将△ABC沿线段BC向右平移得到△DEF，
∴AC ∥ DF，△ABC≌△DEF，
∴AC=DF，
∴四边形ACFD是平行四边形，
∴AD ∥ CF，AD=CF，
即AD ∥ AE，
∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BC-EC=EF-EC，
∴BE=CF，
∴AD=BE，∴①正确；
∵△ABC≌△DEF，
∴∠ABC=∠DEF，∴②正确；
∵将△ABC沿线段BC向右平移得到△DEF，
∴AB ∥ ED，
∵∠BAC=90°，
即AB⊥AC，
∴ED⊥AC，∴③正确；
∵AD ∥ BC，
∴∠DAC=∠ACE，
∵AE=CE，
∴∠EAC=∠ACE，
∴∠DAC=∠EAC，
∵AC⊥DE，
∴∠AOE=∠AOD=90°，
在△ADO和△AEO中


∠DAO=∠EAO
AO=AO
∠AOD=∠AOE
∴△ADO≌△AEO，
∴AD=AE，
∵AE=CE，
∴AD=CE，
∵AD ∥ CE，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵AE=EC，
∴四边形AECD是菱形，∴④正确；
即正确的个数是4个．
故选D．