一个用硬币制作的圆锥直立在桌面上底面积为π侧面积为3π一阵风吹来圆锥倒这时圆锥的最高点离桌面的距离是

选A
如图所示,此为圆锥的过顶点和任意一条直径的纵截面,是一个等腰三角形.AO⊥BC,BC为直径.设底面半径为r,母线为L.因为底面面积为π,所以r=1.
侧面展开是一个扇形,设角度为θ,所以列方程组有：(1/2)θL^2=3π,θL=2π.得L=3
当圆锥被吹倒后必有一条母线在水平面上,不失一般性令AC在桌面上,过B作BD⊥AC交AC于D
此时圆锥距离桌面的最高点便是B点.
有三角形面积公式有AO*BC=AC*BD,AO=√(AB^2-BO^2)=√(3^2-1^2)=2√2
所以BD=AO*BC/AC=2√2*2/3=4√2/3,即此时圆锥最高点离桌面距离是4√2/3

题目不正确。
因为，最高点到桌面的距离，恰好是圆锥母线 的长度。此题，母线长度为3.
答：最大距离为3.
是这样的：在歪倒的时候，可以看做以桌面的“底面圆周的某一着地点”为圆心，以母线为半径，在空间画了一个半圆弧。