bruceqiujun 幼苗
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定理:如果两个相交平面同垂直于第三个平面,那么它们的交线也垂直于第三个平面.
故答案为:它们的交线也垂直于第三个平面
证明如下:
已知:α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,α∩γ=a,β∩γ=b,如图.
求证:l⊥γ.
证明:在平面γ内取一点P(如图),经过P作直线l1⊥a,直线l2⊥b.
∵
α⊥γ
l1⊥a
α∩γ=a
l1⊂γ⇒l1⊥α,
∵l⊂α,
∴l⊥l1,同理,l⊥l2.
∵
l⊥l1,l1⊂γ
l⊥l2,l2⊂γ
l1∩l2=P⇒l⊥γ.
点评:
本题考点: 类比推理.
考点点评: 本题考查的知识点是合情推理,空间直线与平面的位置关系,熟练掌握空间线面关系的性质定理,判断定理和几何特征是解答的关键.
1年前
你能帮帮他们吗