柯西不等式题目a,b都为正数,求证：b/a^2 + a/b^2 >1/a + 1/b

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由a,b均为正数,所以
(b/a^2 + a/b^2)*(1/b + 1/a) (由柯西不等式)
>=[根号(b/a^2 * 1/b)+根号(a/b^2 * 1/a)]^2
=(1/a + 1/b)^2
不等式两边同时除以 1/a + 1/b 即知
b/a^2 + a/b^2 >= 1/a +1/b
等号当且仅当a=b时取得.

1年前

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