微分中值型命题及相关问题!设函数f(x)在[0,1]上连续,在（0,1）内可导,且满足f(1)=k∫下限为o上限为1/k

微分中值型命题及相关问题!
设函数f(x)在[0,1]上连续,在（0,1）内可导,且满足
f(1)=k∫下限为o上限为1/k xe^1-x f(x)da (k>1),
证明：至少有一点（ξ）∈（0,1）,使得f'(ξ)=(1-ξ^-1)f(ξ)
分析,由于题设条件中出现了函数φ (x)=(xe^1-x ) f(x),可首先研究的是φ（x）的性质,显然,φ（x）在[0,1]上可导.且
φ^-1=e^1-x(1-x)f(x)+xe^1-x f'(x)=xe^1-x[f'(x)-(1-x^-1)f(x)],倒Ax∈(0,1),（这个推理的过程是怎么推的,我看不懂,请重点讲）
与本题要证的结果相比,只需要(E的口向左的,存在的意思,数学版本号)Eξ∈（0,1）使得φ‘(ξ)=0,为此,还需要知道φ （x）在[0,1]上某两点处的函数值相等,注意由题设和积分中值定理,
φ （1）=f(1)=k∫下限为o上限为1/k φ(x)dx=φ(η),
其中η∈（0,1/k),从而,φ（x）是合适的辅助函数.