在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，设函数f（x）=k（x-2）+3的图象为直线l，且l与x轴、y轴分别交于A、B两

∵直线y=k（x-2）+3与x轴，y轴交点的坐标分别是，A（2-[3/k]，0），B（0，3-2k）．
S_△=[1/2]×|2-[3/k]|×|3-2k|=[1/2]×
(2k-3)2
|k|．
当k>0时，S_△=[1/2]×
4k2-12k+9
k=[1/2]×（4k+[9/k]-12），
∵4k+[9/k]≥2
4×9=12，当且仅当k=[3/2]时取等号．
∴当S_△=m>0时，在k>0时，k有两值；
当k<0时，S_△=[1/2]×
(2k-3)2
|k|=[1/2]×
4k2-12k+9
-k=[1/2]×[（-4k+[9/-k]）+12]，
∵-4k+[9/-k]≥2
4×9=12．当且仅当k=-[3/2]时取等号．
当m>12时，在k<0时，k有两值．；
∴当 m=0时，仅有一条直线使△AOB的面积为m，∴①不正确；
当0当m=12时，仅有三条直线使△AOB的面积为m，∴③正确；
当m>12时，仅有四条直线使△AOB的面积为m，∴④正确．
故选D

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用；基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评： 本题借助考查命题的真假判定，考查直线与坐标轴围成的△的面积问题．S△的面积可根据直线在坐标轴上的截距求得．在本题中根据斜率k取值的个数来确定直线存在的条数，这是解决此类题的常用方法．