在平面直角坐标系xOy中,过坐标原点的一条直线与函数f（x）＝3分之x的图像交于M,N两点,

在平面直角坐标系xOy中,过坐标原点的一条直线与函数f（x）＝3分之x的图像交于M,N两点,
则线段MN长的最小值是多少?

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设M的横坐标为a (a>0),MN关于原点中心对称
则M,N的坐标分别为（a,3/a),(-a,-3/a)
PQ^2=(a+a)^2+(3/a+3/a)^2=4a^2+36/(a^2)>=2√{(4a^2)*[36/(a^2)]}=2*12=24
（均值不等式）
当且仅当4a^2=36/(a^2)即a=√3时取最小值
PQ最小值为√24=2√6
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1年前

情感随枫幼苗

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设M坐标是(a,3/a),则有N坐标是(-a,-3/a)
MN^2=(a+a)^2+(3/a+3/a)^2=4a^2+36/a^2>=2根号(4a^2*36/a^2)=2*12=24
故有MN>=2根号6,即最小值是2根号6

1年前

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