微分中值定理证设函数f(x)在0到2闭区间连续,0到2开区间可导.且f(0)=1,f(1)=1/2,f(2)=3.求证存

微分中值定理证
设函数f(x)在0到2闭区间连续,0到2开区间可导.且f(0)=1,f(1)=1/2,f(2)=3.
求证存在一点ξ属于0到2,使得f '(ξ)=1

gabrilpan 1年前已收到2个回答举报

谎言和承诺幼苗

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用拉格朗日中值定理.
由于函数f(x)在0到2闭区间连续,0到2开区间可导,正好满足拉氏中值定理的条件,故知：存在ξ属于0到2,使得
f '(ξ)=[f(2)-f(0)]/(2-0)=1

1年前

没人爱yy 幼苗

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很简单：设函数F(x)=f(x)-1。则F（0）=0，且在（1，2）之间亦存在零点。应用罗尔定理。

1年前

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