微积分中值定理问题设函数在f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,试证明在(a,b)上

微积分中值定理问题
设函数在f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,试证明在(a,b)上至少存在一点ξ,使得2f'(ξ)-f(ξ)=0
吕小幼 1年前 已收到1个回答 举报

雪翼情使 幼苗

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作辅助函数F(x)= f(x) / e^(x/2),在[a,b]上对F用罗尔定理即可证出.

1年前 追问

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吕小幼 举报

怎么想到要构造的函数?

吕小幼 举报

怎么想到要构造这种函数

举报 雪翼情使

能不能这么说,
构造什么样的辅助函数,就象在几何证明题中,应该添加什么样的辅助线。
在当前,导数的公式必须要熟悉,
结合本题,那就是,谁求导以后会出现形式2f ' -f★谁就有可能是F。
由形式★中的减号想到商的导数,由★中出现的f ' 与f的关系,想到尝试e^(ax)。

吕小幼 举报

谢谢你
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