如图，△ABC中，AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC．CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，交BI延长线于E，连接CI
如图，△ABC中，AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC．CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，交BI延长线于E，连接CI．
（1）△ABC变化时，设∠BAC=2α．若用α表示∠BIC和∠E；
（2）若AB=1，且△ABC与△ICE相似，求相应AC长．
（1）△ABC变化时，设∠BAC=2α．若用α表示∠BIC和∠E；
（2）若AB=1，且△ABC与△ICE相似，求相应AC长．
赞 梦回徽商1 幼苗
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解题思路：（1）在△BCE中，利用三角形的内角和定理得到∠E与另外三个角的关系，再在△ABC中得出角α与另外三个角的关系，从而可得到∠E=α，
依据角平分线得到∠ECI是平角∠BCD的一半，是个直角，再根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可求解∠BIC．
（2）根据相似三角形对应边的比相等，即可求解．
依据角平分线得到∠ECI是平角∠BCD的一半，是个直角，再根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可求解∠BIC．
（2）根据相似三角形对应边的比相等，即可求解．
（1）在△BCE中有：∠E=180°-∠BCE-∠CBE，又∠ECI是平角∠BCD的一半，∴∠ECI=90°，∴：∠E=90°-∠BCI-∠CBE，在△ABC中：12∠BAC=12（180°-∠ABC-∠ACB）=90°--∠BCI-∠CBE，∴∠E=α．在三角形∠BIC=90°+α...
点评：
本题考点： 相似三角形的性质．
考点点评： 两三角形相似，注意根据对应边的不同，分情况讨论是解决本题的关键．
1年前
5
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如图所示,在△ABC中,AP,BP分别平分∠BAC,∠ABC.
1年前1个回答
你能帮帮他们吗