线性代数简单问题1.ABC是同阶矩阵,ABC=E,则CAB=E?为什么2.A是3阶矩阵,A的行列式为2,求（A*）^2的

线性代数简单问题
1.ABC是同阶矩阵,ABC=E,则CAB=E?为什么
2.A是3阶矩阵,A的行列式为2,求（A*）^2的逆矩阵?第二题可以简单说下思路和要用的公式,本人一直在线,有问题可以提!
3阶矩阵不已知
孜然然 1年前 已收到4个回答 举报
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lafu506 幼苗

共回答了22个问题采纳率：86.4% 举报

CAB=CABCC^-1=C(ABC)C^-1=CEC^-1=CC^-1=E
|A|A^-1=A*
两边取-2次方
|A|-2A^2=（A*）^2^-1
结果为A*A/4

1年前

12

jake55 幼苗

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1。因为ABC=E，所以AB=C的逆矩阵，所以CAB=C*（C的逆矩阵）=E。
2.3阶矩阵是否已知，就是能求伴随阵的吗？

1年前

2

子乎者也 幼苗

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第一题将另AB=D，则DC=E，由可逆的定义知D 可逆，且DC=CD=E，即CAB=E
考点，矩阵可逆的定义
第二题要用到的公式是AA*=|A|E （A^（-1））^（-1）=A
|A|=2，A可逆，所以A*=2A^（-1）
（A*）^2=（2A^（-1））^2
然后利用
（A^（-1））^（-1）=A
求解（A*）^2的逆矩阵 具体可以自...

1年前

1

mltl613 幼苗

共回答了3个问题 举报

1.轮换公式 。ABC=E，则A,B,C都可逆，上式右乘C-，得AB=C-，前式左乘C，得CAB=E
2.？是求（A*）^2的逆矩阵的行列式吧
A*的行列式=2^2=4
（A*)^2的行列式=4^2=16
(A*）^2的逆矩阵的行列式 = 1/16
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1年前

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