如图,在△ABC中AC=BC 在△CDE中CD=CE,且∠ACB=∠DCE=60°,如果点M是线段A栋的中点,点N是线段

如图,在△ABC中AC=BC 在△CDE中CD=CE,且∠ACB=∠DCE=60°,如果点M是线段A栋的中点,点N是线段BE的中点

求证：CM=CN;∠NCM=60°

柳絮儿1314 1年前已收到1个回答举报

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证明：
∵∠ACB=∠DCE=60°
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD
即∠ACD=∠BCE
又∵AC=BC,CD=CE
∴△ACD≌△BCE（SAS）
∴AD=BE,ADC=∠BEC
∵M、N分别是AD、BE的中点
∴DM=EN
又∵CD=CE
∴△CDM≌△CEN（SAS）
∴CM=CN；
∠DCM=∠ECN
∴∠DCM+∠DCN=∠ECN+∠DCN
即∠MCN=∠DCE=60°

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