llj1942 春芽
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把 y=ex 代入原微分方程可得,P(x)=xe-x-x,
代入可得,原微分方程为
xy′+(xe-x-x)y=x,
化简可得,
y′+(e-x-1)y=1.
因为一阶微分方程 y′+P(x)y=Q(x) 的通解公式为
y=e-∫p(x)dx(∫Q(x)e∫p(x)dxdx+C),
故原方程的通解为
y=e−∫(e−x−1)dx(∫e∫(e−x−1)dxdx+C)
=ee−x+x(∫e−e−x−xdx+C)
=ee−x+x(∫e−e−xd(−e−x)+C)
=ex+Cee−x+x.
由条件 y|x=ln2=0 可得,C=−
1
2e−
1
2.
∴所求特解为 y=ex+ex+e−x−
1
2.
点评:
本题考点: 微分方程的显式解、隐式解、通解和特解;一阶线性微分方程的求解.
考点点评: 本题考察了微分方程的解的概念以及一阶线性微分方程的求解公式.一阶线性微分方程的通解公式是常考知识点,需要熟练掌握.
1年前
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求微分方程y”+y=ex的通解求微分方程y”+y=e^x的通解
1年前2个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗