求微分方程y”+y=ex的通解求微分方程y”+y=e^x的通解

winstontt 1年前 已收到2个回答 举报
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mu9090 幼苗

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特征方程为r^2+1=0,r=±i
所以y1=C1sinx+C2cosx
设y2=Ae^x
则y2''=Ae^x
2A=1,A=1/2
所以y=y1+y2=C1sinx+C2cosx+e^x/2

1年前 追问

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winstontt 举报

确定吗？怎么和下面那个不一样？

举报 mu9090

一样的啊。。。 好吧，我那个写法有点歧义。。。是y=C1sinx+C2cosx+(e^x)/2

winstontt 举报

怎么上面那位写的y=C1cosx+C2sinx+1/2e^x

举报 mu9090

那位的意思是y=C1cosx+C2sinx+(1/2)e^x 我们的C1和C2都表示任意常数，所以可以互换的。

好运福来 果实

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齐次特征方程
r^1+1=0
r=±i
齐次通解为y=C1cosx+C2sinx
观察得非齐次特解为y=1/2e^x
因此非齐次通解为
y=C1cosx+C2sinx+1/2e^x

1年前

1
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