已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c和g(x)=ax^2+bx+cInx(abc≠0）(1)证
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c和g(x)=ax^2+bx+cInx(abc≠0）(1)证
明：只要a＜0,无论b取何值,函数g（x）在定义域内不可能单调递增(2)在同一函数图像上任取不同两点A(x1,y1)B（x2,y2),线段AB中点C(x0,0),记直线AB的斜率为k①对于二次函数f(x)=ax^2+bx+c,求证k=f'(x0)②对于g(x)=ax^2+bx+cInx,是否有与①一样的性质?并证明结论
明：只要a＜0,无论b取何值,函数g（x）在定义域内不可能单调递增(2)在同一函数图像上任取不同两点A(x1,y1)B（x2,y2),线段AB中点C(x0,0),记直线AB的斜率为k①对于二次函数f(x)=ax^2+bx+c,求证k=f'(x0)②对于g(x)=ax^2+bx+cInx,是否有与①一样的性质?并证明结论
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（1）g'(x)=(2ax^2+bx+c)/x (x>0) 令h(x)=2ax^2+bx+c,
因为a0 恒成立,即h(x)总存在两的实数根x1,x2
又因为 x1+x2=c/2a0,所以x1,x2均小于0.
由图可得g'(x)在x>o上小于0很成立,即g(x)在定义域内恒单调递增.
（2) 1.证明：x0=x1+x2/2 f'(x0)=a(x1+x2)+b .①
k=y1-y2/x1-x2=(ax1^2+bx1)-(ax2^2+bx2)/x1-x2
化简的 k=a(x1+x2)+b .②
由①=②,所以k=f'(x0)
2.同理可证 g(x)不具有与1一样的性质.
因为a0 恒成立,即h(x)总存在两的实数根x1,x2
又因为 x1+x2=c/2a0,所以x1,x2均小于0.
由图可得g'(x)在x>o上小于0很成立,即g(x)在定义域内恒单调递增.
（2) 1.证明：x0=x1+x2/2 f'(x0)=a(x1+x2)+b .①
k=y1-y2/x1-x2=(ax1^2+bx1)-(ax2^2+bx2)/x1-x2
化简的 k=a(x1+x2)+b .②
由①=②,所以k=f'(x0)
2.同理可证 g(x)不具有与1一样的性质.
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