25．（9分）已知二次函数y＝x2＋bx＋c图像的顶点坐标为（1,－4）,与y轴交点为A． （1）求该二次函数的关系式及

解题思路：（1）

，利用顶点式，则可求得二次函数解析式

，可得A（0，-3）.（2）二次函数沿

轴翻折后，

，且顶点变为（1,4），代入顶点式，即可求得解析式；（3）将（m,n）与（n,m）代入

，得到

，

，再用

可得：

，化简为：

，因为

，则可求得

；（4）先由

，求出B（-1,0），当以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形时，分两种情况进行讨论：①BD为平行四边形的边，那可得出BD∥AC，且BD=AC，则A、C关于

的对称轴对称，得到AC=2，进而根据平行四边形的面积公式得到

,代入数值即可求解；②如果BD为平行四边形的对角线，那么BD与AC互相平分，设BD与AC交于点P，由P在

轴上纵坐标为0，得出C点纵坐标为3，再由C为函数图像上一点，则可求得P（

，0），则BD=2BP=

,然后根据

，将数值代入即可求解。

点评：
本题考点： 二次函数，平行四边形