（2013•河东区二模）已知函数f（x）=sinxcosϕ+cosxsinϕ（其中x∈R，0＜φ＜π），且函数y＝f(2

解题思路：（I）f（x）解析式利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，求出最小正周期，由确定出的函数解析式，利用对称轴公式列出关系式，将x=[π/6]代入即可求出φ的值；
（Ⅱ）由第一项确定的函数解析式，根据已知的等式，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化简，两边平方后，利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式即可求出sin2α的值．

（I）∵f（x）=sin（x+φ），∴f（x）的最小正周期为2π，
∵y=f（2x+[π/4]）=sin（2x+[π/4]+φ），y=sinx的对称轴为x=kπ+[π/2]（k∈Z），
∴令2x+[π/4]+φ=kπ+[π/2]，将x=[π/6]代入得：φ=kπ-[π/12]（k∈Z），
∵0＜φ＜π，∴φ=[11π/12]；
（Ⅱ）∵f（α-[2π/3]）=sin（α-[2π/3]+[11π/12]）=sin（α+[π/4]）=

2
2（sinα+cosα）=

2
4，
∴sinα+cosα=[1/2]，
两边平方得：1+2sinαcosα=1+sin2α=[1/4]，
则sin2α=-[3/4]．

点评：
本题考点： 三角函数的周期性及其求法；三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 此题考查了三角函数的周期性及其求法，以及三角函数的恒等变换，熟练掌握公式是解本题的关键．