在平面直角坐标系xOy中，若角α的始边与x轴的正半轴重合，终边在射线y=-3x（x＞0）上，则sin5α=3−143−1
在平面直角坐标系xOy中，若角α的始边与x轴的正半轴重合，终边在射线y=-
x（x＞0）上，则sin5α=
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赞 梦若惜 幼苗
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解题思路：在角α的终边上任意取一点（1，-
），利用任意角的三角函数的定义求得sinα=[y/r] 和cosα=[x/r]，再利用二倍角公式求得sin2α、cos2α、sin4α、cos4α 的值．再根据sin5α=sin（4α+α），利用两角和的正弦公式求得结果．
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∵角α的终边在射线y=-
3x（x＞0）上，在角α的终边上任意取一点（1，-
3），
则x=1，y=-
3，r=
1+3=2，
∴sinα=[y/r]=-
3
2，cosα=[x/r]=[1/2]，
sin2α=2sinαcosα=-
3
2，cos2α=2cos2α-1=-[1/2]，
sin4α=2sin2αcos2α=
点评：
本题考点： 任意角的三角函数的定义．
考点点评： 本题主要考查任意角的三角函数的定义、二倍角公式的应用，两角和的正弦公式，属于中档题．
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