如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10-11kg、电荷量q=+1.0×10-5C，从静止开始经电压为U1=100V的

如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10^-11kg、电荷量q=+1.0×10^-5C，从静止开始经电压为U₁=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=30°，并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=34.6cm的匀强磁场区域．已知偏转电场中金属板长L=20cm，两板间距d=17.3cm，重力忽略不计．（

＝1.73）求：
（1）带电微粒进入偏转电场时的速率v₁；
（2）偏转电场中两金属板间的电压U₂；
（3）为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？

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johnaloft 幼苗

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解题思路：（1）粒子在加速电场中，电场力做功，由动能定理求出速度v₀．
（2）粒子进入偏转电场后，做类平抛运动，运用运动的合成与分解求出电压．
（3）粒子进入磁场后，做匀速圆周运动，结合条件，画出轨迹，由几何知识求半径，再求B．

（1）带电微粒经加速电场加速后速度为v，根据动能定理U1q＝
1
2mv12
v1＝

2U1q
m=1.0×10⁴m/s
（2）带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动．在水平方向微粒做匀速直线运动
水平方向：v1＝
L
t
带电微粒在竖直方向做匀加速直线运动，加速度为a，出电场时竖直方向速度为v₂
竖直方向：a＝
Eq
m＝
qU2
dm
v2＝at＝
qU2
dm•
L
v1
由几何关系 tanθ＝
v2
v1＝
qU2L
dm
v21＝
U2L
2dU1
U2＝
2dU1
Ltanθ
得U₂=100V
（3）带电微粒进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设微粒轨道半径为R，由几何关系知
R+
R
2＝D
R＝
2
3D
设微粒进入磁场时的速度为v′v′＝
v1
cos30°
由牛顿运动定律及运动学规律qv′B＝
mv′2
R得
B=[mv′/qR]=
m

点评：
本题考点：动能定理的应用；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在混合场中的运动．

考点点评：本题是带电粒子在组合场中运动的问题，关键是分析粒子的受力情况和运动情况，用力学的方法处理．

1年前

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