若D是三角形ABC内的一点,且AB2-AC2=DB2-DC2,求证AD垂直于DC (此乃向量题)

mengzhpp1981 1年前 已收到2个回答 举报

美丽的格桑梅朵 幼苗

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由已知,|AB|^2-|BD|^2=|AC|^2-|CD|^2
|AB|^2-|BD|^2=(AB+BD)·(AB-BD)=AD·(AB-BD).
|AC|^2-|CD|^2=(AC+CD)·(AC-CD)=AD·(AC-CD).
所以0=AD·[(AB-BD)-(AC-CD)]=AD·[(AB-AC)+(CD-BD)]=2AD·CB.即AD⊥BC.

1年前

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faqtudou 幼苗

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你这表达式里的2代表啥?平方?
AB代表向量还是三角形的边长?

1年前

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