在三角形ABC中,AB=2,BC=3,三角形ABC内有一点D,使角ADC+角B=180°,又CD=2,求当角B为何值时,

在三角形ABC中,AB=2,BC=3,三角形ABC内有一点D,使角ADC+角B=180°,又CD=2,求当角B为何值时,三角形ABC和三角形ADC面积之差有最大值,并求这个最大值.
8cgdz 1年前 已收到1个回答 举报
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张oo荣永垂不朽 幼苗

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B=120°S(ABC)-S(ADC)=S(max)
S(ABC)=AB*BC*Sin60°/2=3根3/2
根据余弦定理
AB^2+BC^2-AC^2/2AB*BC=cos120°
所以AC=根号19
再次使用余弦定理
DA^2+DC^2-AC^2/2DA*DC=cos60°
所以DA=5
S(ADC)=(1/2)DA*DC*cos60°=5/2
所以S(max)=3根3/2-5/2=(3根3-5)/2

1年前

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