已知函数f(x)=(12x-1+12)sinx (-π2＜x＜π2且x≠0)

解题思路：（1）根据函数的定义域关于原点对称，且满足f（-x）=f（x），可得函数为偶函数．
（2）当0＜x＜[π/2]时，由函数的解析式求得f（x）＞0，当-

π

2

＜x＜0时，由f（x）为偶函数，利用偶函数的性质可得f（x）＞0，从而证得结论．

（1）∵f(-x)=(
1
2-x-1+
1
2)sin(-x)=-(
1

1
2x-1+
1
2)sinx
=-(
2x
1-2x+
1
2)sinx=(
2x
2x-1-
1
2)sinx=[(1+
1
2x-1)-
1
2]sinx=(
1
2x-1+
1
2)sinx=f(x)，
∴f（x）是偶函数．
（2）当0＜x＜
π
2时，2x＞1，2x-1＞0，又sinx＞0，∴f(x)＞0．
当-
π
2＜x＜0时，
∵f（x）为偶函数，由上式知f（x）＞0，故f（x）＞0成立．
综上可得，f（x）＞0．

点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断．

考点点评： 本题主要考查函数的奇偶性的判断和证明，函数的奇偶性的应用，属于中档题．