已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞0，b＞0），M，N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上的动点，且直线PM，PN的

解题思路：设M（x₀，y₀），N（-x₀，-y₀），P（x，y），可得k₁=

y−y0

x−x0

，k₂=

y+y0

x+x0

．由于M、N、P都在椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1上，可得

x 2 0

a2

+

y 2 0

b2

=1，

x2

a2

+

y2

b2

=1，相减可得|k₁|•|k₂|=

b2

a2

．再利用基本不等式的性质可得|k₁|+|k₂|≥2

|k1k2|

=[2b/a]．可得[2b/a]=

2

，即可得出．

设M（x₀，y₀），N（-x₀，-y₀），P（x，y），
则k₁=
y−y0
x−x0，k₂=
y+y0
x+x0．
又∵M、N、P都在椭圆
x2
a2+
y2
b2=1上，
∴

x20
a2+

y20
b2=1，
x2
a2+
y2
b2=1，
∴
(x0+x)(x0−x)
a2+
(y0+y)(y0−y)
b2=0，
∴
x−x0
y−y0＝−
a2
b2•
y+y0
x+x0．
∴[1/k1]=-
a2
b2k₂，即|k₁|•|k₂|=
b2
a2．
又∵|k₁|+|k₂|≥2
|k1k2|=[2b/a]．
∴[2b/a]=
2，即2b²=a²，
∴2（a²-c²）=a²，即2c²=a²，
∴
c2
a2=[1/2]，即e²=[1/2]，
∴e=

2
2．
答案D．

点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、斜率计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．