（2009•广元）在平面直角坐标系xOy中，把矩形AOCB绕点A逆时针旋转α角，得到矩形ADEF，设AD与BC相交于点G

（1）矩形ADEF是矩形AOCB绕点A逆时针旋转α=60°角而得，
∴AF=AB．
又∵∠FAB+∠BAG=∠α+∠BAG=90°，
即∠FAB=∠α=60°．
∴△ABF为等边三角形．

（2）设CG=x，则BG=9-x，而AB=OC=6，GA=GC．
∴在Rt△AGB中，（9-x）²+6²=x²．
解之得x＝
13
2．
∴点G坐标为（-[13/2]，6）．
设直线AD的解析式为y=kx+b，
∵AD经过A（-9，0），G（-[13/2]，6），
∴

−9k+b＝0
−
13
2k+b＝6，
解之得

k＝
12
5
b＝
108
5．
∴所求直线AD的解析式为：y＝
12
5x+
108
5．

（3）据题意，∵抛物线顶点B（-9，6），又过点F（-15，0），
∴设抛物线解析式为y=a（x+9）²+6．
∴a（-15+9）²+6=0，即a＝−
1
6．
∴抛物线的解析式为y＝−
1
6(x+9)2+6．
又∵点H是矩形ADEF的对称中心，
∴H（-12，[9/2]）．
将x=-12代入y＝−
1
6(x+9)2+6，得y＝
9
2．
∴抛物线要经过矩形ADEF的对称中心H．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 综合考查二次函数的应用；用到的知识点为：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；二次函数的顶点式可表示为：y=a（x-h）2+k．利用勾股定理得到CG的长是解决本题的突破点．