葫芦娃吃JJ
幼苗
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令f(x)=ax^2+bx+c,
则f(x+2)=a(x+2)^2+b(x+2)+c=ax^2+(4a+b)x+(4a+2b+c)
所以f(x)+f(x+2)=ax^2+bx+c+ax^2+(4a+b)x+(4a+2b+c)=2ax^2+(4a+2b)x+(4a+2b+2c)=2x^2-4x+2
对应项系数相等
解得a=1,b=-4,c=3
所以f(x)=x^2-4x+3;f(t+1)=t^2-2t;f(t-1)=t^2-6t+8;
因为f(t+1)-f(t-1),-1/2,f(t)成等差数列
所以f(t+1)-f(t-1)+f(t)=-1
即t^2-2t-(t^2-6t+8)+t^2-4t+3=-1
整理得t^2-4=0
所以t=2或-2
题目中第2条f(x+1)-f(t-1),-1/2,f(t)成等差数列应该是f(t+1)而不是f(x+1)吧
1年前
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