在三角形ABC中,角ACB=90,AC=2,BC=3.O是BC上一点
在三角形ABC中,角ACB=90,AC=2,BC=3.O是BC上一点
在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=2,BC=3,点D是BC边上一点,直线DE垂直BC,垂足为D,且交AB于点E,CF平行AB交直线DE于点F,设CD=X
1,当X取何值时,四边形EACF是菱形?请说明理由
2.当X取何值时,四边形EACD的面积等于2?
在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=2,BC=3,点D是BC边上一点,直线DE垂直BC,垂足为D,且交AB于点E,CF平行AB交直线DE于点F,设CD=X
1,当X取何值时,四边形EACF是菱形?请说明理由
2.当X取何值时,四边形EACD的面积等于2?
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AB=√(AC^2+BC^2)=√13
由比例关系 CD/CB=AE/AB
AEFC是菱形AE=AC=2
所以x=CD=(BC*AE)/AB=3*2/√13=6√13/13
2）SEACD=2=(DE+AC)x/2=(DE+2)x/2
即(DE+2)x=4
由比例关系DE/AC=(BC-x)/BC
即3DE=6-2x
DE=2-2/3x
(DE+2)x=4
(2-2/3x+2)x=4
(4-2/3x)x=4
12x-2x^2=12
x^2-6x+6=0
x^2-6x+9-3=0
(x-3)^2-3=0
(x-3+√3)(x-3-√3)=0
x=3-√3或x=3+√3
由比例关系 CD/CB=AE/AB
AEFC是菱形AE=AC=2
所以x=CD=(BC*AE)/AB=3*2/√13=6√13/13
2）SEACD=2=(DE+AC)x/2=(DE+2)x/2
即(DE+2)x=4
由比例关系DE/AC=(BC-x)/BC
即3DE=6-2x
DE=2-2/3x
(DE+2)x=4
(2-2/3x+2)x=4
(4-2/3x)x=4
12x-2x^2=12
x^2-6x+6=0
x^2-6x+9-3=0
(x-3)^2-3=0
(x-3+√3)(x-3-√3)=0
x=3-√3或x=3+√3
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