数学 数学 疯了~!如图所示,在RT三角形ABC中,角ACB=90 ,AC=24 BC=7 以直线AB为旋转轴将三角形A

这个几何体可以看成是两个底面半径都等于AB边上的高的两个圆锥体,两个圆锥体的底面重合,求几何体的表面积就是求两个圆锥体的侧面积之和；两个圆锥体的侧面展开是两个扇形,扇形的弧长等于圆锥体的底面周长,扇形的半径分别为24和7
设AB边上的高为h,根据三角形面积相等,可列方程：
AC×BC×1/2=AB×h×1/2
h=AC×BC/AB
=AC×BC/√(AC²+BC²)
=24×7/(24²+7²)
=168/25
圆锥体的底面周长=2×π×168/25=336π/25
几何体的表面积=1/2×336π/25×(24+7)
=5206π/25

即两个圆锥侧面积之和。
三角形斜边上的高为24*7/25=168/25，这也就是两圆锥的底面半径，两母线长即直角边长24和7
因此，表面积为1/2*2pi*168/25*(24+7)=208.32pi

是两个底面圆相等的圆锥。
AB^2=AC^2+BC^2=625, AB=25
作CD垂直于AB交AB于点D
高CD=6.72
S表面积=3.14X（24+7）X 6.72

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AB=√(AC^2+BC^2)=25，
过C作CD⊥AB于D，则CD=AC*BC/AB=24×7/25=6.72，
以CD为圆心的圆周长=π×6.72×2=≈42.2
S=1/2*42.2×24+1/2×42.2×7≈654.1。